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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=( )
    A.{0,1,2}
    B.{0,1,3}
    C.{0,2,3}
    D.{1,2,3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∀x∈R,x2-2x+3≤0”的否定是( )
    A.∀x∈R,x2-2x+3≥0
    B.∃x∈R,x2-2x+3>0
    C.∀x∈R,x2-2x+3≤0
    D.∃x∉R,x2-2x+3>0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i2=-1,则下面属于M的元素是( )
    A.(1-i)+(1+i)
    B.(1-i)(1+i)
    C.
    D.(1-i)2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的值为( )
    A.0
    B.2
    C.2+2cos1
    D.2-2cos1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=sinx在点x=π处的导数是( )
    A.-1
    B.1
    C.0
    D.π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则a,b,c的大小关系是( )
    A.a>c>b
    B.a>b>c
    C.c>a>b
    D.b>c>a

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的y=f(x)图象如图1所示,则函数y=的图象大致是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )
    A.f(x)=sin
    B.f(x)=-|x+1|
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为( )

    A.
    B.
    C.x=1
    D.x=2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且α、β∈(-),则α+β的值为( )
    A.-
    B.
    C.或-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中,AB=3,AC=5,若O为△ABC的外心,则=( )
    A.34
    B.16
    C.8
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中,点P在BC上,且,点Q是AC的中点,若,则=( )
    A.(-2,7)
    B.(-6,21)
    C.(2,-7)
    D.(6,-21)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算:=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(sin55°,sin35°),=(sin25°,sin65°),则向量的夹角为 ________°.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a,b,c是锐角△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,若a=3,b=4,△ABC的面积为3,则c=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x.
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)试比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
    (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处与直线y=2相切,求a、b的值;
    (2)求f(x)的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知
    (1)若,求tanα的值;
    (2)若=,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知lga-lgb=lgcosA-lgcosB,
    (Ⅰ)若,求角A;
    (Ⅱ)若,求cosB的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km(千米)/h(小时),飞机先看到山顶的俯角为15°,经过420s(秒)后又看到山顶的俯角为45°,求山顶的海拔高度(取).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=alnx-bx2(x>0);
    (1)若函数f(x)在x=1处与直线相切
    ①求实数a,b的值;
    ②求函数上的最大值.
    (2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析