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2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 18 题,其中:
选择题 8 题,填空题 8 题,解答题 2 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了( )
A.2x%
B.1+2x%
C.(1+x%)x%
D.(2+x%)x%
难度: 中等
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下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条
元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.与a和b的大小无关
难度: 中等
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若D是△ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,△ABC的面积是S,则△BCD的面积是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.50
B.62
C.65
D.68
难度: 中等
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如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭头指的数字为b,数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同个数为m,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边( )
A.AB上
B.BC上
C.CD上
D.DA上
难度: 中等
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已知实数a满足
,那么a-2006
2
的值是( )
A.2005
B.2006
C.2007
D.2008
难度: 中等
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填空题 共 8 题
小明同学买了一包弹球,其中
是绿色的,
是黄色的,余下的
是蓝色的.如果有12个蓝色的弹球,那么,他总共买了________个弹球.
难度: 中等
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已知点A(1,1)在平面直角坐标系中,在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有________个.
难度: 中等
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不论m取任何实数,抛物线y=x
2
+2mx+m
2
+m-1的顶点都在一条直线上,则这条直线的函数解析式是________.
难度: 中等
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将红、白、黄三种小球,装入红、白、黄三个盒子中,每个盒子中装有相同颜色的小球.已知:
(1)黄盒中的小球比黄球多;
(2)红盒中的小球与白球不一样多;
(3)白球比白盒中的球少.
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是________.
难度: 中等
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在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为
,△AOB的面积为S
1
,△COD的面积为S
2
,则
=________.
难度: 中等
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已知矩形A的边长分别为a和b,如果总有另一矩形B,使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k,则k的最小值为________.
难度: 中等
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已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x
2
y+xy
2
=66,则x
4
+x
3
y+x
2
y
2
+xy
3
+y
4
=________.
难度: 中等
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如图,已知在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上,并且∠POM=45°,则AB的长为________.
难度: 中等
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解答题 共 2 题
甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训,甲班学生步行速度为4km/h,乙班学生步行速度为5km/h,学校有一辆汽车,该车空车速度为40km/h,载人时的速度为20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生,现在要求两个班的学生同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达?
难度: 中等
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如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的最大值.
难度: 中等
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