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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 己知集合，则（　　）.

    (A)　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 　　 (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x +y的最大值是（　　）.

    (A)-4　　　　　　　　　　 (B)0　　　　(C)2　　　　　　　　 　　 (D)4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. )执行右边的程序框图，输出m的值是（　　）.

    (A)3　　 　　　　　　 (B)4　　　　(C)5　　 　　　　　　 (D)6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “”是“函数(且)在区间上存在零点”的（　　）.

    (A)充分而不必要条件　　 (B)必要而不充分条件

    (C)充分必要条件　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）.

    (A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　 (D)2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在中，，则的面积是（　　）.

    (A)　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数．那么不等式的解集为（　　）.

    (A) 　　 (B)

    (C)　　　　　 (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，若，且，则的最小值为（）.

    (A)　　　　　　　　　 (B)　　　　(C)2　　 　　　　　　　 (D)4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 复数，则______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线　　 的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，　　 PB=2，则CD=____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量

    ，且.

    （1）求角C的大小：

    （2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数．

    （1）求直线y=ax+b不经过第四象限的概率：

    （2）求直线y=ax+b与圆有公共点的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．

    （1）求证：PE平面ABCD：

    （2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：

    （3）求点A到平面PCD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率，　 直线交椭圆于M,N两点．

    （1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：

    （2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，等比数列的前n项和为，数列的前n项为，且前n项和满足．

    （1）求数列和的通项公式：

    （2）若数列前n项和为，问使的最小正整数n是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是二次函数，不等式的解集是(0，5)，且在区间[-1，4]上的最大值是12．

    （1）求f(x)的解析式；

    （2）是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析