已知,其中为虚数单位,为实数,则= ( )
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
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已知服从正态分布N(,)的随机变量在区间(,),(,),和(,)内取值的概率分别为68.3%,95.4%,和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服,经统计,学生的身高(单位:cm)服从正态分布(165,52),则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制( )
A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套
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用数学归纳法证明(),在验证当n=1时,等式左边应为
A. 1 B. 1+a C. 1+a+a2 D. 1+a+a2+a3
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的二项展开式中,项的系数是( )
A. 45 B. 90 C. 135 D. 270
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曲线y=2sinx在点P(π,0)处的切线方程为 ( )
A. B.
C. D.
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投掷一枚骰子,若事件A={点数小于5},事件B={点数大于2},则P(B|A)= ( )
A. B. C. D.
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从n(,且n≥2)人中选两人排A,B两个位置,若其中A位置不排甲的排法数为25,则n=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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已知某一随机变量X的概率分布如下,且E(X)=6.9,则a的值为 ( )
X | 4 | a | 9 |
P | m | 0.2 | 0.5 |
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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函数的定义域为R,,对任意,都有<成立,则不等式的解集为( )
A. (-2,2) B. (-2,+) C. (-,-2) D. (-,+)
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若复数(是虚数单位),则的模=.
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若根据儿童的年龄x(岁)和体重y(kg),得到利用年龄预报体重的线性回归方程是.现已知5名儿童的年龄分别是3,4,5,6,7,则这5名儿童的平均体重大约是________(kg)
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由曲线和直线,及轴所围图形的面积为________.
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电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷,如果无雷,掀开方块下面就会标有数字(如果数字是0,常省略不标),此数字表明它周围的方块中雷的个数(至多八个),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部,根据图乙中信息,上方第一行左起七个方块中(方块上标有字母),能够确定下面一定没有雷的方块有________,下面一定有雷的方块有________.(请填入所有选定方块上的字母)
图甲 图乙
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已知复数(),是实数,是虚数单位.
(1)求复数z;
(2)若复数所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.
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在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中,共调查了160人,其中女生85人,男生75人.女生中有60人选修排球,其余的人选修篮球;男生中有20人选修排球,其余的人选修篮球.(每人必须选一项,且只能选一项)
根据以上数据建立一个2×2的列联表;
能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关?
参考公式及数据:,其中.
K2≥k0 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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已知函数(),其图像在点(1,)处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)求函数的单调区间和极值;
(3)求函数在区间[-2,5]上的最大值.
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根据以往资料统计,大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
ζ | 1 | 2 | 3 |
P | 0.4 | 0.25 | 0.35 |
(1)若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中,至少有1位采用1期付款},求事件A的概率P(A);
(2)若签订协议后,在实际付款中,采用1期付款的没有变化,采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会,其中采用2期付款的只能改为3期,概率为;采用3期付款的只能改为2期,概率为.数码城销售一台该平板电脑,实际付款期数与利润(元)的关系为
1 | 2 | 3 | |
η | 200 | 250 | 300 |
(3)求的分布列及期望E().
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下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.
图1 图2 图3 图4
(1)求出,,,;
(2)找出与的关系,并求出的表达式;
(3)求证:().
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已知函数(是不为零的实数,为自然对数的底数).
(1)若曲线与有公共点,且在它们的某一公共点处有共同的切线,求k的值;
(2)若函数在区间内单调递减,求此时k的取值范围.
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