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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若集合P={y|y≥0},P∩Q=Q,则集合Q不可能是( )
    A.{y|y=x2}
    B.{y|y=2x}
    C.{y|y=lgx}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中,常数项为( )
    A.-28
    B.-70
    C.70
    D.28

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两条不同的直线m,l与三个不同的平面α,β,γ,满足l=β∩γ,l∥α,m⊂α,m⊥γ,那么必有( )
    A.α⊥γ,m⊥l
    B.α⊥γ,m∥β
    C.m∥β,m⊥l
    D.α∥β,α⊥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等比数列{an}中,an>0,a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=( )
    A.16
    B.27
    C.36
    D.81

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a,b,c均为实数,则“b2-4ac≤0”是“关于x一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为∅”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在一张矩形纸片上,画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外).在圆上任取一点M,将纸片折叠使M与点F重合,得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P,则点P的轨迹为( )
    A.双曲线
    B.椭圆
    C.圆
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若对∀a∈(-∞,0),∃x∈R,使acosx≤a成立,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为( )

    A.
    B.
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将三个分别标有A,B,C的小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,则第1号盒子内有球的不同放法的总数为( )
    A.27
    B.37
    C.64
    D.81

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知向量满足.若对每一确定的的最大值和最小值分别为m,n,则对任意,m-n的最小值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知复数,则z2=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h,否则视为违规扣分.某天,有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规扣分的汽车大约为________辆.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且过点P(n,an)和Q(n+3,an+3)(n∈N*)的直线的斜率是4,若S1=3,则S6=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某个缺水地区为了提倡居民节约用水和控制用水浪费现象,实行了水费的分段计价,其计价的流程如图所示.其中输入为居民每月的用水量(单位:吨),输出为相应的水费(单位:元).已知某户居民某月用水量为x(x>20)吨,则该户居民用水超过20吨的部分应缴纳的水费为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,其中m,n为连续两次投掷骰子得到的点数,则的夹角能成为直角三角形的内角的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若f(x)是定义在R上的奇函数,且当0<x≤1时,f(x)=21-x;当x>1时,f(x)=f(x-1).则函数的零点有 ________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点,如果直线l:ax+y+2=0经过点Q,那么实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数
    (1)求函数f(x)的单调增区间;
    (2)已知f(α)=3,且α∈(0,π),求α的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“开”字的小球有5个,标记“心”字的小球有3个,标记“乐”字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球.不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球.
    求:(Ⅰ)恰好摸到2个“心”字球的概率;
    (Ⅱ)摸球次数X的概率分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2.
    (1)求棱AA1与BC所成的角的大小;
    (2)在棱B1C1上确定一点P,使,并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到焦点的最小距离为1.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),OH⊥AB于H点.试求点H的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,其中无理数e=2.17828….
    (Ⅰ)若P=0,求证:f(x)>1-x;
    (Ⅱ)若在其定义域内f(x)是单调函数,求P的取值范围;
    (Ⅲ)对于区间(1,2)中的任意常数P,是否存在x>0,使f(x)≤g(x)成立?若存在,求出符合条件的一个x;否则说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析