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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 抛物线的焦点坐标为（      ）

    A．          B．（1，0）     C．（0，－）  D．（－，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是(    )

    ① 若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ② 若则l⊥α

    ③ 若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④ 若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n

    A. 1            B. 2            C. 3            D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是（      ）

    C

    ①                 ②                  ③                  ④

    A．①②             B．②④            C．①④             D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(   )

    A．    B．       C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）

    A.EF与GH互相平行

    B.EF与GH异面

    C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

    D.EF与GH的交点M一定在直线AC上

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（  　 ）

    A．       B．     C．     D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是   （    ）

    A．    B．

    C．   D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，A,B,C分别为的顶点与焦点，若∠ ABC=90°，则该椭圆的离心率为     (　　)

    A. 　　B．1－          C. －1         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知多面体ABC-DEFG，AB，AC，AD两两垂直，面ABC//面DEFG，面BEF//面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为（    ）

    A.2             B.4             C.6             D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　)

           

    A             B             C           D

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 三条平行直线可以确定平面_________个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，若直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是_____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为_______

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：

    ①动点在上的射影在线段上；

    ②恒有;

    ③三棱锥的体积有最大值;

    ④异面直线与不可能垂直．以上正确的命题序号是

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

    (1)求证:平面;

    (2)求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数（1）设的内角，且为钝角，求的最小值；

    （2）设是锐角的内角，且求 的三个内角的大小和AC边的长。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点

    （I）求证：平面BCD；

    （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

    （III）求点E到平面ACD的距离。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若，求实数k值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．

    (1)求证：平面平面；

    (2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；

    (3)求四面体EFGB1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.

    (1)设N为EF上一点，当时，有DN ∥平面AEM，求 的值；

    (2)试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

    难度: 中等查看答案及解析