2017届山东省淄博市高三3月模拟考试文数试卷（解析版）

已知集合，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列命题为真命题的是（　　 ）.

A. 若，则

B. “”是“函数为偶函数”的充要条件

C. ，使成立

D. 已知两个平面，若两条异面直线满足且，则

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在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 （　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知圆：，若倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且直线被圆截得的弦长为，则等于 （　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）上使减函数的为（　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设向量，，，其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为（　　 ）.

A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 9

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已知满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是（　　 ）.

A. [7,8]　　 B. [7,15]　　 C. [6,8]　　 D. [6,15]

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已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设定义在上的函数，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”． 关于函数的2界函数，结论不成立的是 （　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．

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函数的部分图像如图所示，则=__________．

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从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：

则其中的数据__________．

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已知为双曲线：的右顶点，分别为虚轴的两个端点，为右焦点，若，则双曲线的离心率是__________．

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在研究函数的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将变形为，并给出关于函数以下五个描述：

①函数的图像是中心对称图形；②函数的图像是轴对称图形；

③函数在[0,6]上使增函数；④函数没有最大值也没有最小值；

⑤无论为何实数，关于的方程都有实数根.

其中描述正确的是__________.

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已知函数相邻两条对称轴之间的距离为.

（I）求的值及函数的单调递减区间；

（Ⅱ）已知分别为中角的对边，且满足，，求的面积.

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如图，四棱锥中，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）证明：平面平面.

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某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示．成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”，其余获“纪念奖”．

（Ⅰ）求出8名男生的平均成绩和12 名女生成绩的中位数；

（Ⅱ）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖”的概率．

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数列是公差为正数的等差数列，和是方程的两实数根，数列满足.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设为数列的前项和，求，并求时的最大值.

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设， .

（1）令，求的单调区间；

（2）当时，证明： .

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已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当时，求面积的最大值；

（Ⅲ）若，求证：为定值.

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