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本卷共 22 题，其中：
解答题 6 题，选择题 12 题，填空题 4 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
解答题 共 6 题

  1. 已知,在的展开式中,第二项系数是第三项系数的.

    (1)求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:

    （1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

    （2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？

    （3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.

    附: ， .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：

    （1）女生都不相邻有多少种排法？

    （2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?

    （3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.

    (1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;

    (2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足，

    （1）求， ， ， ；

    （2）归纳猜想出通项公式，并且用数学归纳法证明；

    （3）求证能被15整除．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数/  (为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为 .

    (1)求的值及函数的极值;

    (2)证明:当时, ;

    (3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.

    难度: 困难查看答案及解析

选择题 共 12 题

  1. 设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应

    A. 从东边上山　　 B. 从西边上山　　 C. 从南边上山　　 D. 从北边上山

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从集合中任取两个互不相等的数组成复数,其中虚数有(  )个

    A. 36　　 B. 30　　 C. 25　　 D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设为实数, ,满足 (是复数的共轭复数),则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为常数),则

    A. 恒为　　 B. 恒为正　　 C. 恒为负　　 D. 取值不定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 随机变量服从二项分布,且,则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (1)已知，求证，用反证法证明此命题时，可假设；

    (2)已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1.

    以下结论正确的是

    A. (1)与(2)的假设都错误　　 B. (1)与(2)的假设都正确

    C. (1)的假设正确，(2)的假设错误　　 D. (1)的假设错误，(2)的假设正确

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则

    事件A 在一次试验中出现的概率是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列说法正确的个数是

    ①分类变量与的随机变量越大,说明“与有关系”的可信度越大

    ②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和

    ③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中, ,则.

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为

    A. 18　　 B. 12　　 C. 9　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有

    A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，其中，传输信息为， ， 运算规则为： .例如原信息为111，则传输信息为01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是　 （　　 ）

    A. 11010　　 B. 01100　　 C. 00011　　 D. 10111

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数= 存在两个极值点.则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知在上可导， ，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则落在内的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 考虑函数与函数的图像关系,计算: _________.

    难度: 中等查看答案及解析