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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合的含有元素的子集个数为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位,若是纯虚数,则的值是  (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量,向量,若,则实数的值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,且,则 (   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于实数,“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是球球面上的四点, 是正三角形,三棱锥的体积

    ,且,则球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,抽到的人中,编号落在区间的人做试卷,编号落在的人做试卷,其余的人做试卷,则做试卷的人数为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列四个图中,可能是函数的图象是是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在自然界中存在着大量的周期函数,比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为: ,则这两个声波合成后(即)的声波的振幅为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知双曲线 的离心率为,则的渐近线方程为(   )

    A.                      B.

    C.                      D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的值是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若一个正方体的表面积为,其外接球的表面积为,则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对正整数,设曲线处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在上函数满足:①当时, ;②.设关于的函数的零点从小到大依次为,…, ….若,则______________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,向量,且的值为.

    (1)求的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列各项为正数,且.

    (Ⅰ)证明:数列为等比数列;

    (Ⅱ)设数列的前项和为,求使成立时的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四棱锥,其中的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:面

    (3)求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,其中,若处切线的斜率为

    (1)求函数的解析式及其单调区间;

    (2)若实数满足,且对于任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知,函数

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围;

    (3)在(2)的条件下,求证:

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数),现以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为

    (1)写出直线和曲线的普通方程;

    (2)已知点为曲线上的动点,求到直线的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)求函数的定义域;

    (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析