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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ）
    A．28
    B．76
    C．123
    D．199

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ）
    A．5
    B．4
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（ ）
    A．y=
    B．y=
    C．y=xex
    D．y=

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）=，则f（f（10））=（ ）
    A．lg101
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若tanθ+=4，则sin2θ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中，假命题为（ ）
    A．存在四边相等的四边形不是正方形
    B．z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数
    C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
    D．对于任意n∈N*，++…+都是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（ ）
    A．2
    B．4
    C．5
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
    年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价
    黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元
    韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元
    为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
    A．50，0
    B．30，20
    C．20，30
    D．0，50

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 样本（x1，x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数=α+（1-α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（ ）
    A．n＜m
    B．n＞m
    C．n=m
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 计算定积分=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．
    （2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
    （1）确定常数k，求an；
    （2）求数列的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）-csin（+B）=a，
    （1）求证：B-C=
    （2）若a=，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，2，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．
    （1）求V=0的概率；
    （2）求V的分布列及数学期望EV．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
    （1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
    （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=•（+）+2．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）动点Q（x，y）（-2＜x＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数h（x）满足
    ①h（0）=1，h（1）=0；
    ②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
    ③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=（λ＞-1，p＞0）
    （1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
    （2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=（n∈N+）时h（x）的中介元为xn，且Sn=，若对任意的n∈N+，都有Sn＜，求λ的取值范围；
    （3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析