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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 3 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数 ,则复数的模是

    A.           B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列中,,则

    A.           B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若命题,命题,则

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,则可以为 

    A.        B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题“存在使得”的否定是

    A.不存在使得   

    B.存在使得

    C.对任意        

    D.对任意

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的值是

    A.         B.       C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 均为正实数,且,则的最小值为

    A.4            B.        C.9             D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知定义在上的奇函数满足①对任意的都有成立;②当时,,则上根的个数是

    A.             B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象

    A.向左平移个单位长度  

    B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度  

    D.向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知数列满足,则

    A.           B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知的外心,,,若,且,则

    A.             B.          C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,其中,存在,使得 成立,则实数的值为    

    A.             B.           C.             D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知正方形的边长为2,的中点,则__________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足不等式组,则的最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列的前项和为,已知,且,则=__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 的内角的对边分别为,若,且,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元.

    (1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:件,)的函数解析式;

    (2)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件),整理得下表:

    若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求该商品一天的利润的分布列及平均值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设数列的前项和为,已知,且成等比数列,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列项和为,求证

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直三棱柱中,分别是 的中点,为棱上的点.

    (1)证明:

    (2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆过点,离心率为,点分别为其左右焦点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若上存在两个点,椭圆上有两个点满足三点共线,三点共线,且,求四边形面积的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求函数在区间上的最值;

    (2)若(其中为常数),当时,设函数的3个极值点为,且,证明:

    难度: 简单查看答案及解析