2012届重庆市“名校联盟”高二第一次联考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

直线与直线的夹角是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
对任意实数,直线必经过的定点是
A. B. 　　
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线:与直线:平行，则m的值为
A.2 　　 B.－3 　
C.2或－3 　 D.－2或－3

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的右焦点到直线的距离是
A.　 B. 　　 C.1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为
A.—2 B. 4 C. 6 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集非空, 则实数的取值范围是
A. 　　 B. 　　　C. 　　D.

难度: 中等查看答案及解析
已知第Ⅰ象限的点在直线上，则的最小值为
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
有下列命题:(1)若，则；(2)直线的倾斜角为，纵截
距为1；(3)直线：与直线：平行的充要条件时且；
(4)当且时，；(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为
；其中真命题的个数是
A.0　 B.1　 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是
A.重合 B.相交 C.垂直 D.平行

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

若椭圆上一点P到焦点F₁的距离为7，则点P到F₂相对应的准线的距离是____；

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程
为________；

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像最低点坐标是__________.

难度: 中等查看答案及解析
如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；

难度: 中等查看答案及解析
若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为____________；

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知ΔABC的三边方程是AB：，BC：
CA：，
（1）求∠A的大小.
（2）求BC边上的高所在的直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
(1)当时，解不等式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短
轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；
(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知定点A(0,－1)，点B在圆上运动，
为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P．
(1)求动点P的轨迹的方程；若曲线被轨迹包围着，求实数的最小值.
(2)已知、，动点在圆内，且满足，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF₁|=2|F₁A|.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使MF₂为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；
(3)根据(2)中的结论，猜测椭圆的“左特征点”的位置．

难度: 中等查看答案及解析