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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M=﹛x|-3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则M∪N=（ ）
    A．﹛x|x＜-5或x＞-3﹜
    B．﹛x|-5＜x＜5﹜
    C．﹛x|-3＜x＜5﹜
    D．﹛x|x＜-3或x＞5﹜

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）
    A．-i
    B．
    C．i
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则，若对实数k∈B，在集合A中不存在元素x使得f：x→k，则k的取值范围是（ ）
    A．k≤0
    B．k＞0
    C．k≥0
    D．k＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=2sin（ωx+φ）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x1-x2|的最小值为π，则（ ）
    A．，
    B．ω=2，
    C．，
    D．ω=2，

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 实数x，y满足条件，则2x-y的最小值为（ ）
    A．16
    B．4
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中正确命题的个数是   （ ）
    （1）cosα≠0是的充分必要条件；
    （2）若a＞0，b＞0，且，则ab≥4；
    （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
    （4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则．
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）
    A．0
    B．2
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是（ ）
    A．-e
    B．
    C．e
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为（ ）
    A．直角三角形
    B．钝角三角形
    C．等边三角形
    D．等腰三角形但不是等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的程序是计算函数f（x）函数值的程序，若输出的y值为4，则输入的x值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．
    （1）求通项公式an
    （2）设，求数列bn的前n项和sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    甲 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3
    乙 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5
    （I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．
    （Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．
    （Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，点M在线段EC上．
    （I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
    （II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，点P在圆O：x2+y2=4上，PD⊥x轴，点M在射线DP上，且满足（λ≠0）．
    （Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据λ取值说明轨迹C的形状．
    （Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线2x-3y=0与轨迹C交于点E、F，点G在直线AB上，满足，求实数λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x-4y+1=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）-mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
    （Ⅰ）求证：CD2=DE•DB；
    （Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程
    平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ-4ρsinθ+3=0．
    （Ⅰ）求直线l的极坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
    （Ⅰ）求证：-3≤f（x）≤3；
    （Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．

    难度: 中等查看答案及解析