2012届宁夏高三摸底检测理科数学试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设全集，集合,则集合（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
复数（）
A．-3-4　　 B．-3+4　　 C．3-4　　 D．3+4

难度: 中等查看答案及解析
“|x|<2”是“x²-x-6<0”的                                                                                             （　　）
A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件
C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知的解集为                                                     （    ）
A．                                   B．
C．                                 D．

难度: 中等查看答案及解析
化简= （）
A． B．- C．-1 D．1

难度: 中等查看答案及解析
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）
A．27 B．63 C．15 D．31

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm²）为（    ）
A．48               B．64
C．80               D．120

难度: 中等查看答案及解析
抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
为得到函数的图象，只需将函数的图像                               （    ）
A．向左平移个长度单位                             B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位。                        D．向右平移个长度单位

难度: 中等查看答案及解析
与椭圆共焦点且过点P（2,1）的双曲线方程是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设点满足：，则的取值范围是（）
A．[ B． C． D．[-1,1]

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足，为的导函数，已知
的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（    ）
A．                       B．
C．                        D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在等比数列中，首项，，则公比为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量==,若，则的最小值为________

难度: 中等查看答案及解析
已知两定点，则该
直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是_____________________
① ② ③ ④

难度: 中等查看答案及解析
若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_____________________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（本小题满分12分）
已知向量,．函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值；

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
已知等差数列满足：的前项和为
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁
均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B₁C₁的中点．
（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（3）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数．
（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值．
（3）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
选修4－1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD．

难度: 中等查看答案及解析
选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为
．
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于Ａ，Ｂ两点，求证：．

难度: 中等查看答案及解析
选修4—5：不等式选讲
（1）已知都是正实数，求证：；
（2）已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a²+b²+c²≥．

难度: 中等查看答案及解析