2012-2013学年黑龙江省高三上学期开学考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合，则等于（   ）
A.     B.
C.    D.

难度: 中等查看答案及解析
设是实数，且，则实数（）
A. B.1 C.2 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中，为真命题的是（   ）
A.      B.,
C.              D.

难度: 中等查看答案及解析
若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定

难度: 中等查看答案及解析
在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
的外接圆的圆心为,，则等于（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点的个数是（）
A.1 B.2 C. 3 D.无数个

难度: 中等查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的体积是（）
A. B. 10 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
△ABC一边的两个顶点为B（3，0），C（3，0）另两边所在直线的斜率之积为（为常数），则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上（）
A. 圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设向量，且∥，则锐角为______;

难度: 中等查看答案及解析
为等差数列的前项和，若，则=________;

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是;

难度: 中等查看答案及解析
若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

(本题分12分）
在中，角的对边分别为，，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
(本题分12分）
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望．

难度: 中等查看答案及解析
(本题分12分）
如图，在长方体中，
，为中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
(本题分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.
(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
(本题分12分）
定义.
（Ⅰ）求曲线与直线垂直的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数使曲线在点处的切线斜率为,且,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，直线与⊙相切于点，平分.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为
.
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析