2014-2015学年江西省上饶市等四校高一6月考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 4 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知，是第一象限角，则的值为（　　　）
A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
以下给出了4个命题：
（1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若，且，则；
（4）若向量的模小于的模，则.
其中正确命题的个数共有　　　（　　）
A、3个　　　　　　　 B、2个　　　　　 C、1个　　　　　　 D、0个

难度: 简单查看答案及解析
设数列中，已知，则（　　）
A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）
A、2　　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知向量＝（1，k），＝（2,2），且＋与共线，那么·的值为（　）
A、4　　　　　 B、3　　　　　　 C、2　　　　　　 D、1

难度: 简单查看答案及解析
若，则等于（　　）
A、　　　　　　　 B、1　　　　　　　　 C、2　　　　　　　　 D、4

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列｛an｝中，若则（　　）．
A、45　　　　　　 B、75　　　　　　 C、180　　　　　　 D、300

难度: 简单查看答案及解析
设数列的前项和为，则的值为（　　）
A、　　　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，（其中）的部分图象如图所示．设点是图象上轴右侧的第一个最高点，，则的面积是（　　）
A、　　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、

难度: 中等查看答案及解析
由正数组成的等比数列中，若，则的值为（　　）
A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　 C、1　　　　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知O是三角形ABC内部一点，满足,则（）
A、2　　　　　　　 B、5　　　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
对于一个有限数列，定义的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（　　）
A、993 　　　　　　　　 B、995　　　　　　　　 C、997 　　　　　　　 D、999

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知五个数成等比数列，则=　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若，是夹角为60°的两个单位向量，若＝2＋，＝－3＋2，则与的夹角为　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是等差数列，其前项和为，首项且,则　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，给出下列结论：
①函数的值域为；
②函数在[0，1]上是增函数；
③对任意＞0，方程在[0，1]内恒有解；
④若存在，使得成立，则实数的取值范围是。
其中所有正确结论的序号是　　．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）
已知向量，．
（1）设，求；（2）若，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
（1）已知，且，求的值．
（2）已知点在直线上，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）已知，且，
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）求。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知,,｡
（1）求的单调递减区间｡
（2）若函数，求当时,的最大值｡

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

难度: 困难查看答案及解析
（本题满分12分）
已知数列及，，．
（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析