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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
    A．
    B．a2＞b2
    C．
    D．a|c|＞b|c|

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（1，2），=（-3，2），如果k+与-3垂直，那么实数k的值为（ ）
    A．-19
    B．-
    C．
    D．19

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
    A． x∈R
    B． x∈R
    C． x∈R
    D． x∈R

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线l的方程为ax+by+r2=0，那么直线l与圆O的位置关系是（ ）
    A．相离
    B．相切
    C．相交
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则的最小值为（ ）
    A．24
    B．30
    C．32
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义{x∈R|x≠0}的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（ ）
    A．（-2，0）∪（2，+∞）
    B．（-∞，-2）∪（1，2）
    C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
    D．（-2，0）∪（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．双曲线的一支
    D．直线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设，，为单位向量，，的夹角为60°，则（++）•的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则函数f（x）的单调增区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f〔f1（n）〕，…，fk+1（n）=f〔fk（n）〕，k∈N*，则f2012（8）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论不正确的序号是________．
    ①CD∥平面PAF
    ②DF⊥平面PAF
    ③CF∥平面PAB
    ④CF⊥平面PAD．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 坐标系与参数方程：
    已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线c1的极坐标方程为：5p2-3p2cos2θ-8=0，直线ɛ的参数方程为：（t为参数）．
    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
    （Ⅱ）直线ɛ上有一定点P（1，0），曲线c1与ɛ交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式选讲：
    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{ an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+1，设bn=an+1-2an．
    （Ⅰ）证明数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）数列{cn}满足（n∈N*），设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+，…+cncn+1，求证，对一切n∈N*不等式恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y．

    （1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
    （2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在三棱锥P-ABC中，，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，．
    （1）证明△PBC为直角三角形；
    （2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点．
    （I）若，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
    （1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
    （2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
    （3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （选修4-2 矩阵与变换）
    变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．
    （Ⅰ）求变换T的矩阵；
    （Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？

    难度: 中等查看答案及解析