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本卷共 26 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
    A．12
    B．12或15
    C．15
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（ ）
    A．（1+x）2=2000
    B．2000（1+x）2=3600
    C．（3600-2000）（1+x）=3600
    D．（3600-2000）（1+x）2=3600

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（ ）
    A．70°
    B．35°
    C．30°
    D．20°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是点E，，则菱形ABCD的周长是（ ）

    A．20
    B．30
    C．40
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（ ）
    A．y2＜y1＜0
    B．y1＜y2＜0
    C．y2＞y1＞0
    D．y1＞y2＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）m．

    A．8.8
    B．10
    C．12
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
    下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
    其中，正确的有（ ）  个．

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，函数y1=x-1和函数的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

    A．x＜-1或0＜x＜2
    B．x＜-1或x＞2
    C．-1＜x＜0或0＜x＜2
    D．-1＜x＜0或x＞2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（ ）

    A．BF=DF
    B．四边形AECD是等腰梯形
    C．S△FAD=2S△FBE
    D．∠AEB=∠ADC

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 两个相似三角形的对应边的比为5：7，其中一个三角形的周长比另一个三角形的周长小4cm，则这两个三角形的周长分别为_________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为6cm，母线长为10cm，把它的包装纸展开，侧面展图的面积为________cm2（不计折叠部分）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量（件）与售价 （元）之间存在着如下表所示的关系．
    售价 （元） … 60 70 80 90 …
    销售量（件） … 4000 3000 2000 1000 …
    你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？设售价为x元，则可列方程为________（化简为一般形式）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. （1）解下列方程：3x2+7x+2=0
    （2）计算：sin245°+tan30°sin60°-2cos30°．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
    （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
    （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
    （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于______度；
    （2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
    （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
    （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
    （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，
    （1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；
    （2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；
    （3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读下列材料：
    小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：
    （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
    （2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
    （1）求AC、BC的长；
    （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
    （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析