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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 19 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={2,3,4},B={x|2x<16},则A∩B=(  )

    A.    B. {2}   C. {2,3,4}   D. {2,3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若x+y=1,则xy≤1”的否命题是(  )

    A. 若x+y=1,则xy>1   B. 若x+y≠1,则xy≤1

    C. 若x+y≠1,则xy>1   D. 若xy>1,则x+y≠1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)是定义在区间[-a,a]上的奇函数,若g(x)=f(x)+2,则g(x)的最大值与最小值之和为(  )

    A. 0   B. 2   C. 4   D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数,则在复平面内,复数z对应的点位于(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则=(  )

    A. 3   B. 9   C. -3   D. ±3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足(n∈N+),且,则的值为(  )

    A. -3   B. 3   C. 2   D. -2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f()=x2-1,则f()=(  )

    A. -   B. -   C. 8   D. -8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,且,则=(  )

    A.    B. -   C.    D. -

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设x,y满足约束条件,则z=x+3y的最大值是(  )

    A.    B.    C. -   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知一个算法,其流程图如图所示,则输出结果是(  )

    A. 7   B. 9   C. 11   D. 13

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 观察图中各正方形图案,每条边上有an个圆点,第an个图案中圆点的个数是an,按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,则的大小关系是(  )

    A.    B.

    C.    D. 大小不确定

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数f(x)=+lg(1+2x)的定义域是 ______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最大值是 ______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量,若,则实数的值为 ______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.

    (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (2)设两圆交点分别为A、B,求直线AB的参数方程,并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知公差不为零的等差数列{an}满足: ,且的等比中项.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Sn .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数在区间[-1,2]上的最大值是最小值的8倍.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)当a>1时,解不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆   )的左右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上, ,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点, 的中点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知点,且,求直线所在的直线方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”,否则为“B组”,调查结果如下:

    A组

    B组

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    (1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关?

    (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数;

    (3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装,求这2人中至少有1人在“A组”的概率.

    参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.

    参考数据:

    P(K2≥k0)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (Ⅰ)若f(1)=0,求函数f(x)的最大值;
    (Ⅱ)令,讨论函数g(x)的单调区间;
    (Ⅲ)若a=2,正实数x1,x2满足证明

    难度: 困难查看答案及解析