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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 20 题,中等难度 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知函数定义域为定义域为,则(   )

    A.        B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则下列不等式成立的是(   )

    A.                        B.

    C.                       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数是函数的反函数,则的值是(   )

    A.               B.               C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设a,β分别为两个不同的平面,直线la,则“l丄β”是“a丄β成立的(   )

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 要得到函数的图像,只要将函数的图像(   )

    A.向左平移1个单位                      B.向右平移1个单位

    C.向左平移个单位                     D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为(   )

    A.3                B.4                C.5                D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,则是(   )

    A.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增

    B.奇函数,且在上单调递增

    C.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递减

    D.偶函数,且在上单调递减

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在右侧程序框图中,输入,按程序运行后输出的结果是(   )

    A.3                B.4                C.5                D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围(   )

    A.            B.            C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 内一点,且,在内随机撒一颗豆子,则此豆子落在内的概率为(   )

    A.              B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知表示大于的最小整数,例如.下列命题

    ①函数的值域是;②若是等差数列,则也是等差数列;

    ③若是等比数列,则也是等比数列;④若,则方程有3个根.

    正确的是(   )

    A.②④             B.③④             C.①③             D.①④

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数在复平面内的对应点分别为点A、B,则线段AB的中点所对应的复数是________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作.设是长为2的线段,点集所表示图形的面积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为正整数,若除以的余数相同,则称同余.记,已知,则的值可以是________  (写出以下所有满足条件的序号)①1007;②2013;③3003;④6002

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的最小正周期和值域;

    (2)已知的内角所对的边分别为,若,且的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点(1,2)是函数的图像上一点,数列的前n项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)将数列前30项中的第3项,第6项,…,第3k项删去,求数列前30项中剩余项的和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班,

    (1)写出李生可能走的所有路线;(比如DDA表示走D路从甲到丙,再走D路回到甲,然后走A路到达乙);

    (2)假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵,并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵,其它方向均通畅,但李生不知道相关信息,那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,是半圆的直径,是半圆上除外的一个动点,平面,

    ⑴证明:平面平面

    ⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值,请说明理由并求出这个最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知抛物线的焦点在抛物线上.

    (1)求抛物线的方程及其准线方程;

    (2)过抛物线上的动点作抛物线的两条切线, 切点为.若的斜率乘积为,且,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)当时,证明:对

    (2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;

    (3)数列,若存在常数,都有,则称数列有上界。已知,试判断数列是否有上界.

    难度: 简单查看答案及解析