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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列四个结论:
    (1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;
    (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行;
    (3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;
    (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.
    其中正确的个数为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l:y=x被直线反射后的光线所在的方程是( )
    A.x+2y-3=0
    B.x+2y+3=0
    C.2x-y-3=0
    D.2x-y+3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线x+y-a=0的倾斜角为( )
    A.30°
    B.150°
    C.120°
    D.与a取值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为( )
    A.-3
    B.3
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 三点共线 则m的值为( )
    A.
    B.
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6y=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )
    A.x+y+3=0
    B.2x-y-5=0
    C.3x+y-3=0
    D.4x-3y+7=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )
    A.k1<k2<k3
    B.k3<k1<k2
    C.k3<k2<k1
    D.k1<k3<k2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若a,b为异面直线,直线c,d与a,b分别都相交,则a,b,c,d可确定的平面的个数为( )
    A.2个
    B.3个
    C.4个
    D.3或4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知某几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线x•sin2θ+y-5=0的倾斜角的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.-1<k<1
    D.k<-1或k>4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 过点的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形,则此三角形的面积是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l:y=x+b与曲线c:仅有一个公共点,则b的取值范围 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为BB1和CD的中点,则直线AM和D1N所成的角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求过点P(2,3)且满足下列条件的直线方程:
    (1)倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程;
    (2)在两坐标轴上截距相等的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为,求圆C的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形.求证:MN∥平面PAD.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0,
    (1)判断两圆的位置关系;   (2)若相交请求出两圆公共弦的长;
    (3)求过两圆的交点,且圆心在直线x-y=0上的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.
    (Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
    (Ⅱ)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
    (Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析