↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合A={x|y=}，B={y|y=lgx，1≤x≤100}，则A∩B=（ ）
    A．[1，100]
    B．[1，2]
    C．[0，2]
    D．[0，10）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
    A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”
    B．命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆否命题为真命题
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”
    D．“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
    A．向左平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n-1），a1a2a3=27，则a6=（ ）
    A．27
    B．81
    C．243
    D．729

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数的方程有解（点O不在l上），则此方程的解集为（ ）
    A．{-1}
    B．{0}
    C．
    D．{-1，0}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）
    A．5
    B．6
    C．8
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 由曲线y=-，直线y=x-2及y轴所围成图形的面积为（ ）
    A．
    B．4
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a是函数f（x）=|x2-2|-lnx在定义域内的最小零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
    A．f（x）＞0
    B．f（x）＜0
    C．f（x）=0
    D．f（x）的符号不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m-n）（am-an）＞0，那么实数a的取值范围是（ ）
    A．[，3）
    B．（，3）
    C．（2，3）
    D．（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1且f（x）的导函数，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-∞，1）
    C．（-∞，1）∪（1，+∞）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 定义在R上的函数f（x）=ln（x2+1）+|x|，不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}通项为，Sn为其前n项的和，则S2012=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，若，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两个实根x1，x2，满足0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于函数，有下列命题
    ①其图象关于y轴对称；
    ②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
    ③f（x）的最小值是lg2；
    ④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；
    ⑤f（x）无最大值，也无最小值
    其中所有正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设有两个命题：
    命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；
    命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．
    若命题“p或q“为真，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3
    （I）求k的值；
    （II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．
    （I）若a3=a22，求λ的值；
    （II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由
    （III）当λ=2时，若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=，令，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0
    （1）求f（x）的极值；
    （2）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且仅有一个，求实数m和t的值；
    （3）设a＞0，试讨论方程的解的个数，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析