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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 的值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，那么角是（　　 ）

    A. 第一或第二象限角　　 B. 第二或第三象限角

    C. 第二或第四象限角　　 D. 第一或第四象限角

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数 在 时取得最大值，则 等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列给出的赋值语句中正确的是

    A．　 　　 B．　　 C． 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是

    直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某公司2008～2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：

    年份

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    利润x

    12.2

    14.6

    16

    18

    20.4

    22.3

    支出y

    0.62

    0.74

    0.81

    0.89

    1

    1.11

    根据统计资料，则（　　 ）

    A. 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系

    B. 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系

    C. 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系

    D. 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

    A. 13　　 B. 17　　 C. 19　　 D. 21

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 把38化成二进制数为

    A、　　　 B、　　　 C、　　 D、

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在内使成立的x的取值范围是        （　　 ）

    A．        B．

    C．        D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

    零件数x(个)

    10

    20

    30

    40

    50

    加工时间y(分钟)

    64

    69

    75

    82

    90

    由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．

    A. 101　　 B. 102　　 C. 103　　 D. 104

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数的定义域是 （　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 将函数的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像．若 ，且 ，则 的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 根据下列程序，当的输入值为2，的输入值为-2时，输出值为，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是　　　　 　 　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (1)已知 ，且为第三象限角，求 、 的值。

    (2)已知 ，计算　 　 的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （I）求直方图中的a值；

    （II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某校90名专职教师的年龄状况如下表:

    年龄

    35岁以下

    35～50岁

    50岁以上

    人数

    45

    30

    15

    现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.

    （Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；

    （Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数（，，）．

    （1）若的部分图像如图所示，求的解析式；

    （2）在（1）的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数；

    （3）若在上是单调递增函数，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（）的池底水平铺设污水净化管道（是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记.

    （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

    （2）若，求此时管道的长度；

    （3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。

    难度: 中等查看答案及解析