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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 正弦函数是奇函数(大前提),f(x)=sin(2x+1)是正弦函数(小前提),因此f(x)=sin(2x+1)是奇函数(结论),以上推理( )
    A.结论正确
    B.大前提错误
    C.小前提错误
    D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 记I为虚数集,设a,b∈R,x,y∈I.则下列类比所得的结论正确的是( )
    A.由a•b∈R,类比得x•y∈I
    B.由a2≥0,类比得x2≥0
    C.由(a+b)2=a2+2ab+b2,类比得(x+y)2=x2+2xy+y2
    D.由a+b>0⇒a>-b,类比得x+y>0⇒x>-y

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数(i为虚数单位)的模是( )
    A.
    B.
    C.5
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在极坐标系中,已知点P(2,),则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )
    A.ρsinθ=1
    B.ρsinθ=
    C.ρcosθ=1
    D.ρcosθ=

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a<b<0,则下列不等式中不成立的是( )
    A.
    B.
    C.|a|>-b
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线C1的参数方程为(t为参数),圆C2的极坐标方程为ρ=r(r>0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=( )
    A.1
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. +x)dx=( )
    A.ln2+
    B.ln2+
    C.ln2-
    D.ln2+3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知m-|x-2|>0的解集为(-1,5),则m的值为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S的值为( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设0<m<,若+≥k恒成立,则k的最大值为( )
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是( )
    A.(0,1]
    B.(1,+∞)
    C.(0,1)
    D.[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程是(φ为参数,0≤φ<2π),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V′=S.则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.若x2-1比1远离0,则x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知z,ω为复数,i为虚数单位,(1+3i)•z为纯虚数,ω=,且|ω|=5,则复数ω=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知z为复数,z+2i和均为实数,其中i是虚数单位.
    (Ⅰ)求复数z;
    (Ⅱ)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 请观察以下三个式子:
    ①1×
    ②1×
    ③1×
    归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 选修4-5:不等式选讲
    设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a∈R)
    (1)当a=4时,求不等式f(x)≥5的解集;
    (2)若f(x)≥4对x∈R恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x=1是函数f(x)=(ax-2)ex的一个极值点.(a∈R)
    (Ⅰ)求a的值;
    (Ⅱ)当x1,x2∈[0,2]时,证明:f(x1)-f(x2)≤e.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 选修4-4:坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为
    (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程:
    (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=lnax-(a≠0).
    (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=f(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析