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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A. {1,2,3}   B. {3,4,5}   C. {1,2}   D. {4,5}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为80秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为得到函数的图象,只需将函数的图象(   )

    A. 向左平移个长度单位   B. 向左平移个长度单位

    C. 向左平移个长度单位   D. 向右平移个长度单位

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,已知的面积为,则的长为(   )

    A. 3   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知条件,条件,且的充分不必要条件,则的取值范围是(   )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对任意的,总有,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 是虚数单位,复数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点A(-2,3)在抛物线的准线上,记的焦点为,则直线的斜率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,若, 则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设向量满足,,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设函数是定义在上以1为周期的函数,若在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数在[-2017,2017]上的值域为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)已知函数.

    (1)求函数的最小正周期;

    (2)若是第一象限角,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,上的一点.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)如图(1),若,求证:平面

    (Ⅲ)如图(2),若的中点,,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列满足:成等比数列,.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆的离心率.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)如图, 是椭圆的顶点, 是椭圆上除顶点外的任意一点,直线轴于点,直线于点,设的斜率为的斜率为,试证明: 为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数的导函数.

    (Ⅰ)当时,对于任意的,求的最小值;

    (Ⅱ)若存在,使,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析