2017届湖南省常德市高三第七次月考（b）数学（文）试卷（解析版）

已知是虚数单位，则复数的虚部是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知条件；条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知向量， ，且，则等于（　　 ）

A. 1　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析

已知等差数列中， 为其前项和， （其中为圆周率），，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n等于

A. 2　　 B. 3

C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析

若为不等式组，表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. 6　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（ 　 ）

A．　　 　 B．　　　 　 C．　　 　 　 D．　　

难度: 简单查看答案及解析

若满足，则关于的函数图象大致是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知三棱锥， 两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析

已知为上的可导函数，当时， ，若，则函数的零点个数为（　　 ）

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 0或2

难度: 中等查看答案及解析

已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知， ，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列为递增数列， 且，则公比__________．

难度: 中等查看答案及解析

钝角三角形的面积是，，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数， ，若对于任意，存在，使，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的最小正周期为.

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，求在区间上零点的个数.

难度: 中等查看答案及解析

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:cm），获得身高数据的茎叶图如下图.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知正方体的棱长为， 分别是棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线于抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且.

（1）求抛物线和圆的方程；

（2）过点作倾斜角为的直线，且直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数（为自然对数的底数）.

（1）若， ，求函数的单调区间；

（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析