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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若复数2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
    A．±1
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两条异面直线，指的是（ ）
    A．在空间内不相交的两条直线
    B．分别位于两个不同平面内的两条直线
    C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
    D．不在同一平面内的两条直线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=-x2+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
    A．{0，1}
    B．{（0，1）}
    C．{1}
    D．以上均不对

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知p：x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根，q：x1+x2=-5，则p是q的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：，其中{an}为等差数列，则a2011等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（ ）
    s=0
    i=1
    Do
    输入x
    S=S+x
    i=i+1
    Loopwhile     
    a=
    输出a
    结束

    A．i＞20
    B．i＜20
    C．i＞=20
    D．i＜=20

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=sin（2x-），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P双曲线x2-=1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0＜x＜1，都有，则的大小关系是（ ）
    A．c＜a＜b
    B．a＜c＜b
    C．c＜b＜a
    D．a＜b＜c

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P（x，y）在约束条件所围成的平面区域上，则点P（x，y）满足不等式：（x-2）2+（y-2）2≤4的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四种说法：
    （1）命题：“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R，都有x2+1≤3x”．
    （2）若直线a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．
    （3）已知一组数据为20、30、40、50、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是：众数＞中位数＞平均数．
    （4）已知回归方程，则可估计x与y的增长速度之比约为．
    （5）若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值为2．
    其中所有正确说法的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|＜a有解集，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），则f（x）在区间[-2，1]上的解析式是________；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=，其中cosωx），（ω＞0），若f（x）图象中相邻对称轴间的距离为．
    （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-]上恰有两个零点，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
    表1：（甲流水线样本频数分布表）
    产品重量（克） 频数
    （490，495] 6
    （495，500] 8
    （500，505] 14
    （505，510] 8
    （510，515] 4
    （1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．
    （2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
    甲流水线 乙流水线 合计
    合格品 a= b=
    不合格品 c= d=
    合计 n=


    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
    （1）求证：BM∥平面ADEF；
    （2）求几何体ABCDEFAD的体积和表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
    （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设数列{an}的前n项和为Sn，如果为常数，则称数列{an}为“科比数列”．
    （Ⅰ）已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为零，若{bn}为“科比数列”，求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}的各项都是正数，前n项和为Sn，若c13+c23+c33+…+cn3=Sn2对任意n∈N*都成立，试推断数列{cn}是否为“科比数列”？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
    的两点E、F（E在B、F之间），且，试求λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析