四川省达州市2018届高三上学期期末数学（文科）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

设集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，则（　　）
A. 　　 B. ．　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的一个焦点为，则（　　）
A. 　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 64

难度: 简单查看答案及解析
设向量满足，且，则（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图，且，则图中的值为（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. 或2

难度: 中等查看答案及解析
设满足约束条件则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设的内角，，的对边分别是，，，已知，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆过抛物线的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆的圆心不在轴上，且与直线相切，则圆的半径为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在（2,3）上有极大值，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 6.5　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为60的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有__________ 家．

难度: 简单查看答案及解析
若函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，且为钝角，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知是数列的前项和， .
（1）证明:当时，；
（2）若等比数列的前两项分別为，求的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：）记录下来并绘制出如下的折线图：
（1）分别计算甲、乙两厂提供的个轮胎宽度的平均值；
（2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.
（i）若从甲乙提供的个轮胎中随机选取个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；
（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直四棱柱中，，，， .
（1）证明: 平面.
（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.

难度: 中等查看答案及解析
如图，椭圆：的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直，与的另一个交点为，与交于，两点.
（1）求的标准方程；
（2）求.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）证明：且.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，轴的半正轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析