河南省2017-2018学年高二12月联考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知数列中，则等于（　　）
A. 2　　 B. 0　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
命题：的否定是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的导函数是，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角所对的边分别为，已知，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是拋物线上一点，且到拋物线焦点的距离是到原点的距离的，则等于（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
关于的不等式组则的最大值是（　　）
A. 3　　 B. 5　　 C. 7　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则数列的前项和为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若曲线在处的切线方程为，则（　　）
A. 1　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是双曲线的一个焦点，若点的坐标为，线段的中点在上，则的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是椭圆上的点，是椭圆的左、右两个顶点，则的面积为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的单调增区间为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设，则的最小值为__________.

难度: 中等查看答案及解析
若等比数列的各项都是正数，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点.若的面积为，则__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知方程表示双曲线；方程表示焦点在轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知分别为三个内角的对边， .
（1）求角；
（2）若，求的周长的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的方程为.
（1）求的实轴长、虚轴长及焦距；
（2）若抛物线的焦点为双曲线的右顶点，且直线与抛物线交于两点，若 (为坐标原点），求的值.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，数列的前项和为，且.
（1）求及；
（2）求数列的前项和为.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相较于两点，线段的中点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析