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本卷共 22 题，其中：
选择题 9 题，填空题 5 题，解答题 8 题
简单题 4 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题

  1. 张华去参加聚会，每两人互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有人参加聚会，根据题意列出方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（　　）

    A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（　　）

    A. 2　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

    A. cm　　 B. cm　　 C. cm　　 D. cm

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（　　　 ）

    A. 15　　 B. 14　　 C. 13　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，如图所示的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20cm，AB边上的高为25cm，在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（　　）

    A. 第4张　　 B. 第5张　　 C. 第6张　　 D. 第7张

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）

    A. 1：3　　 B. 1：4　　 C. 1：5　　 D. 1：25

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　)

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，设平均每月的增长率是，则列方程为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从1、2、3、4、5中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为__m．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG边长为2，正方形EIMN边长为4，以后的正方形边长按此规律扩大，其中点B、C、E、I…在同一条直线上，连接BF交CG于点K，连接CM交EN于点H，记△BCK的面积为S1，△CEH的面积为S2，…，依此规律，Sn=__．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：

    ①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．

    其中正确的是____________．（写出所有正确结论的序号）

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解方程

    （1）（配方法）

    （2）3x2+5(2x+1)=0（公式法）

    （3）用适当的方法解方程： .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字－2，－1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．

    (1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；

    (2)分别求出当S=0和S<2时的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．

    （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？

    （2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G， ， ，求：（1）AC的长（2）EG的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

    如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）若∠AEB=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知：在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.

    （1）试判断线段EF与PD的长是否相等，并说明理由.

    （2）若点O是AC的中点，判断OF与OE之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE，若设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：

    （1）当t为何值时，PE∥AB；

    （2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

    （3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

    （4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由

    难度: 困难查看答案及解析