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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 16 题,中等难度 4 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数(其中为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为(   )

    A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为真”是“为假”的(   )条件

    A.充分不必要

    B.必要不充分

    C.充要

    D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如下图,四个边长为1的正方形排成一个大正方形,AB是大正方形的一条边,Pi(i=1,2,…, 7)是小正方形的其余顶点,则·(i=1,2,…,7)的不同值的个数为(   )

    A.7     B.5     C.3     D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,角的对边分别为,且满足,则角等于(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是,则的值为(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,塔顶有几盏灯?(   )

    A. 5   B. 6   C. 4   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在三棱锥中,中点为,则此三棱锥的外接球的表面积为(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知方程个不同的实数根,则实数的取值范围是(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某单位有名职工,现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查,将人按,…随机编号,则抽取的21人中,编号落入区间的人数为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,是边的中点,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不等式组所表示的平面区域为,若直线有公共点则实数的取值范围是    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,,则    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知递增等差数列的前项和为,且成等比数列。

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言,给观众留下了深刻的印象。央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度,随机调查了观看了该节目的140名观众,得到如下2×2的列联表:(单位:名)

    总计

    喜爱

    40

    60

    100

    不喜爱

    20

    20

    40

    总计

    60

    80

    140

    (Ⅰ)从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6的样本,问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名?

    (Ⅱ)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱

    《壹周·立波秀》节目有关。(精确到0.001)

    (Ⅲ)从(Ⅰ)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜爱

    《壹周·立波秀》节目的概率。

    附:临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.705

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如下图:将直角三角形,绕直角边旋转构成圆锥,四边形是圆的内接矩形,是母线的中点,

    (I)求证:

    (II)当时,求点到平面的距离。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定点,定直线上任意一点,过,线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为曲线,将曲线沿轴向左平移个单位,得到曲线

    (Ⅰ)求曲线的方程;

    (Ⅱ)过原点互相垂直的两条直线与曲线分别相交于,求的最小值。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)当时,求的单调区间和极值;

    (Ⅱ)若,且,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—1:几何证明选讲

    如下图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦相交于点上一点,且

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若,求的长。

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),直线与曲线交于两点。

    (Ⅰ)求的长;

    (Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离。

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4—5: 不等式选讲。

    (Ⅰ)设函数。证明:

    (Ⅱ)若实数满足,求证:

    难度: 中等查看答案及解析