已知集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
复数(其中为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
难度: 简单查看答案及解析
“为真”是“为假”的( )条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
难度: 简单查看答案及解析
如下图,四个边长为1的正方形排成一个大正方形,AB是大正方形的一条边,Pi(i=1,2,…, 7)是小正方形的其余顶点,则·(i=1,2,…,7)的不同值的个数为( )
A.7 B.5 C.3 D.1
难度: 简单查看答案及解析
将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
在中,角,,的对边分别为,,,且满足,则角等于( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是,则的值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,塔顶有几盏灯?( )
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
难度: 简单查看答案及解析
设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
在三棱锥中,,中点为,,则此三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知方程有个不同的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知递增等差数列的前项和为,,且成等比数列。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和。
难度: 困难查看答案及解析
周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言,给观众留下了深刻的印象。央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度,随机调查了观看了该节目的140名观众,得到如下2×2的列联表:(单位:名)
男 | 女 | 总计 | |
喜爱 | 40 | 60 | 100 |
不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 80 | 140 |
(Ⅰ)从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6的样本,问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名?
(Ⅱ)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱
《壹周·立波秀》节目有关。(精确到0.001)
(Ⅲ)从(Ⅰ)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜爱
《壹周·立波秀》节目的概率。
附:临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,。
难度: 中等查看答案及解析
如下图:将直角三角形,绕直角边旋转构成圆锥,四边形是圆的内接矩形,是母线的中点,。
(I)求证:面;
(II)当时,求点到平面的距离。
难度: 中等查看答案及解析
已知定点,定直线,是上任意一点,过作,线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为曲线,将曲线沿轴向左平移个单位,得到曲线。
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过原点互相垂直的两条直线与曲线分别相交于和,求的最小值。
难度: 困难查看答案及解析
已知函数。
(Ⅰ)当时,求的单调区间和极值;
(Ⅱ)若,且,证明:。
难度: 困难查看答案及解析
选修4—1:几何证明选讲
如下图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求的长。
难度: 简单查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于,两点。
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离。
难度: 简单查看答案及解析
选修4—5: 不等式选讲。
(Ⅰ)设函数。证明:;
(Ⅱ)若实数满足,求证:。
难度: 中等查看答案及解析