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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. a，b，c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0（ ）
    A．一定有两个不相等的实数根
    B．一定有两个相等的实数根
    C．一定没有实数根
    D．以上三种情况均可出现

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若为纯虚数，则实数a等于（ ）
    A．0
    B．-4
    C．-6
    D．-8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（且不共线），则向量与互相垂直充要条件是k=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AD和平面BCD所成的角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果直线y=kx-2与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
    A．向左平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．0＜a≤1
    C．
    D．0＜a≤1或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是（ ）
    A．240
    B．480
    C．600
    D．720

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2-y2），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线y=x+a与圆x2+y2=4交于点A，B，若（O为坐标原点），则实数a的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义：我们把满足an+an-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{an}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S2010=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三位同学在研究函数（x∈R） 时，分别给出下面三个结论：
    ①函数f（x）的值域为 （-1，1）
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
    ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个结论中正确的个数有________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量，向量，．
    （1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面积为，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元．当两队决出胜负后，求：
    （1）组织者至少可以获得多少票房收入？
    （2）决出胜负所需比赛场次的均值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PEC；
    （2）求PC与平面ABCD所成角的大小；
    （3）求二面角P-EC-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3+3ax-1的导函数为f′（x），g（x）=f′（x）-ax-3．
    （1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
    （3）若x•g′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，
    （1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点．
    ①求椭圆C的方程；
    ②若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ1+λ2的值；
    （2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且．
    ①若a1≥3，求证：an≥n+2；
    ②若a1=4，试比较与的大小，并说明你的理由．

    难度: 中等查看答案及解析