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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集,集合,则集合等于(   )

    A.  

    B.  

    C.  

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位),则的虚部为(   )

    A.   B.   C.3   D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则等于(   )

    A.0   B.4   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据如下样本数据:

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    4.0

    2.5

    0.5

    得到了回归方程,则(   )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某市近10年的国内生产总值从1000亿元开始以8%的速度增长,则这个城市近10年的国内生产总值一共是(   )

    A.亿元   

    B.亿元

    C.亿元   

    D.亿元

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 表示不超过的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )

    A.3   B.5   C.7   D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(   )

    A.   B.   C.2   D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,且,函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示,已知,点在线段上,且,设,则等于(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面, ,若分别是棱上的点,且,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点是抛物线上一点,为坐标原点,若是以点为圆心,的长为半径的圆与抛物线的两个公共点,且为等边三角形,则的值是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 极难查看答案及解析

  12. 已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对任意恒成立,则的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中的系数为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的左焦点为,且离心率为3,则双曲线的标准方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足的最大值是15,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线是曲线的一条切线,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中的内角的边分别为 ,且满足.

    (1)求的面积;

    (2)若 ,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3000人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:

    态度

    调查人群

    应该取消

    应该保留

    无所谓

    在校学生

    2100人

    120人

    社会人士

    500人

    已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.

    (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?

    (2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥的底面是正方形,平面上的点,且

    (1)证明

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆经过点,且圆被直线截得的弦长为2.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知,动直线与椭圆的两个交点分别为,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)当时,求证:

    (2)当时,求函数上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,从圆外一点引圆的切线及割线为切点,,垂足为

    (1)求证:

    (2)若依次成公差为1的等差数列,且,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为为参数),在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的方程为

    (1)求圆的直角坐标方程;

    (2)判断直线与圆的位置关系.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (Ⅰ)若,解不等式

    (Ⅱ)若的解集为,求证:

    难度: 中等查看答案及解析