↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( )
    A.{x|-1≤x≤1}
    B.{x|x≥0}
    C.{x|0≤x≤1}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=( )
    A.26
    B.29
    C.212
    D.215

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为( )
    A.x=-1,y=1
    B.x=-1,y=2
    C.x=1,y=1
    D.x=1,y=2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式||>的解集是( )
    A.(0,2)
    B.(-∞,0)
    C.(2,+∞)
    D.(-∞,0)∪(0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =( )
    A.
    B.
    C.2
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 展开式中不含x4项的系数的和为( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是( )
    A.[-,0]
    B.
    C.[-]
    D.[-,0]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出下列三个命题:
    ①函数是同一函数;
    ②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与的图象也关于直线y=x对称;
    ③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.
    其中真命题是( )
    A.①②
    B.①③
    C.②③
    D.②

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作( )

    A.1条
    B.2条
    C.3条
    D.4条

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2.则( )
    A.P1=P2
    B.P1<P2
    C.P1>P2
    D.以上三种情况都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图象大致为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知向量满足||=1,||=2,的夹角为60°,则|-|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点A(x,y)在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+)sin(x-).
    (1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围;
    (2)当tana=2时,,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.
    (1)求ξ的分布列;
    (2)求ξ的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).
    (1)当a=1时,求f(x)的单调区间.
    (2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2
    (1)求直线AM与平面BCD所成的角的大小;
    (2)求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆C2=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2
    (1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;
    (2)设A(0,b),,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C和抛物线C2的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 证明以下命题:
    (1)对任一正整a,都存在整数b,c(b<c),使得a2,b2,c2成等差数列.
    (2)存在无穷多个互不相似的三角形△n,其边长an,bn,cn为正整数且an2,bn2,cn2成等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析