2016届湖南张家界普通高中高一上学期期末联考数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

已知集合，则（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小正周期为（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知角的终边过点，则的值为（　　）
A．－　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（　　）

-1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

A．（-1，0）　　 B．（0，1）　　　 C．（1，2）　　　 D．（2，3）

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图像，只须将函数的图像（　　）
A．向左平移　　　　 B．向右平移　　　 C．向左平移　　 D．向右平移

难度: 简单查看答案及解析
某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数，如）可表示为（　　）
A．　　 B．　　　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，与交于点,为线段的中点，的延长线交于．设,则（　）
A．　　　　 B．　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

已知,,则　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
求值：　　　．

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为　　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
函数的最大值等于　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”。给定集合，在由的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知为锐角，且，则　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
规定满足“”的分段函数叫做“对偶函数”，已知函数是“对偶函数”，则（1）　　　　　　　　　；
（2）若对任意正整数都成立，实数的取值范围为　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合，若，(1)求的值；　 (2)求．

难度: 简单查看答案及解析
已知，求下列各式的值：（1）；（2）．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量
（1）若为的中点，，求的值；
（2）若是以为斜边的直角三角形，求的值．

难度: 困难查看答案及解析
我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下两条规定：
①若每月用水量不超过最低限量立方米，只付基本费10元加上定额损耗费２元；
②若用水量超过立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付元的超额费.
解答以下问题：（1）写出每月水费（元）与用水量（立方米）的函数关系式；
（2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份

用水量（立方米）

水费（元）

一

5

17

二

6

22

三

12

试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值．

难度: 中等查看答案及解析
（1）求值：；
（2）已知求的值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数满足且．
（1）求证，并求的取值范围；
（2）证明函数在内至少有一个零点；
（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	5	17
二	6	22
三		12

-1	0	1	2	3
0.37	1	2.72	7.39	20.09
1	2	3	4	5