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在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数．为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是________．
难度: 中等查看答案及解析
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某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是________．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于D，已知BC=1，AB=
，则AD=________
难度: 中等查看答案及解析
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一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．
难度: 中等查看答案及解析
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在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组
表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是________． 难度: 中等查看答案及解析
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f（
125）=________． 难度: 中等查看答案及解析
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已知函数f（x）=（x2-x-
）eax（a≠0）．
（1）曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程为________
（2）当a＞0时，若不等式f（x）+
≥0对x∈[-，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为________． 难度: 中等查看答案及解析
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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
．
（1）求角A的大小；
（2）若角
，BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积． 难度: 中等查看答案及解析
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2011年1月，某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”，举办了一次座谈会，共邀请50名代表参加，他们分别是家长20人，学生15人，教师15人．
（1）从这50名代表中随机选出2名首先发言，问这2人是教师的概率是多少？
（2）从这50名代表中随机选出3名谈假期安排，若选出3名代表是学生或家长，求恰有1人是家长的概率是多少？
（3）若随机选出的2名代表是学生或家长，求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望．难度: 中等查看答案及解析
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是
CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足
=λ
（λ∈R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
难度: 中等查看答案及解析
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随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn=228a（1.012n-1）（n≤24，n∈N*）．
（1）求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；
（2）比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；
（3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由．
（参考数据：
≈1.09，
≈8.66） 难度: 中等查看答案及解析
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已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为
的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．难度: 中等查看答案及解析
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已知常数a为正实数，曲线Cn：y=
在其上一点Pn（xn，yn）的切线ln总经过定点（-a，0）（n∈N*）．
（1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上；
（2）求证：
（n∈N*）． 难度: 中等查看答案及解析
，则AD=________
表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是________． 
125）=________． 
）eax（a≠0）．
≥0对x∈[-
．
，BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积． 
=λ
（λ∈R）．
≈1.09，
≈8.66） 
的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|2．
在其上一点Pn（xn，yn）的切线ln总经过定点（-a，0）（n∈N*）．
（n∈N*）． 
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为（ ）
=1，则a6-a5的值为（ ）
-y2=1，点C（0，1），若直线
（t为参数）交双曲线的两渐近线于点A、B，且
=2
，则双曲线的离心率为（ ）
）6的展开式中的常数项为（ ）
=m
+n