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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为（ ）
    A．x+y+2=0
    B．x+y-2=0
    C．x-y+2=0
    D．x-y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（∁UB）（ ）
    A．∅
    B．{5}
    C．{3}
    D．{3，5}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面向量，满足=1，=2，且（+）⊥，则与的夹角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}是正项等比数列，若a2=2，2a3+a4=16则数列{an}的通项公式为（ ）
    A．2n-2
    B．22-n
    C．2n-1
    D．2n

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角α的终边经过点（-3a，4a）（a＞0），则sin2α等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（ ）
    A．-4
    B．-2
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象与函数g（x）=ln（x+1）的图象的交点个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：
    ①，
    ②f（x）=x2，
    ③f（x）=ex，
    ④，
    则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
    A．①②
    B．③④
    C．①②④
    D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知，且α为第二象限的角，则sinα=________，tanα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={x∈R|x≤2}，B={x∈R|，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=4，a6+a7=16，则公差d=________，S9=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，若，△ABC的面积为2，则角B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且则f（2）=________（用a表示），若，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
    （Ⅰ）求△ABC的面积；
    （Ⅱ）求sin（C-A）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=3Sn+1，n∈N*．
    （Ⅰ）写出a2，a3的值，并求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值；
    （Ⅱ）如果函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=x-aex，a∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）单调区间；
    （Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1-c|，|a2-c|，…，|an-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”
    （Ⅰ）对数列：1，2，4，8，分别写出经变换T1（2），T2（3），T3（4）后得到的数列；
    （Ⅱ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
    （Ⅲ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”．

    难度: 中等查看答案及解析