2008-2009学年江苏省南京市师大附中高三（上）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
填空题 15 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

填空题共 15 题

下表中的对数值有且仅有一个是错误的：

x 3 5 8 9 15

lgx 2a-b a+c 3-3a-3c 4a-2b 3a-b+c+1

请将错误的一个改正为lg________=________．
难度: 中等查看答案及解析
设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}则∁_U（A∪B）=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知α为第三象限角，则的符号为________（填“正”或“负”）．
难度: 中等查看答案及解析
设△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，那么A=________．
难度: 中等查看答案及解析
在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=60，则2a₉-a₁₀的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为 ________
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=lg（mx²+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
设复数，则a+b=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知变量x、y满足条件则z=x+y的最大值是________．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=x-2sinx在（0，2π）内的单调增区间为________．
难度: 中等查看答案及解析
若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量，，若，则∠C等于________．
难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列{a_n}中，a₃=3，a₆=24，则该数列的通项a_n=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）=________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（Ⅰ）求cos∠CBE的值；（Ⅱ）求AE．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知，且
（1）求的值；
（2）求的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足；
（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜2．
难度: 中等查看答案及解析
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
难度: 中等查看答案及解析
把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a₄₂=8）．
（1）试用i表示a_ii（不要求证明）；
（2）若a_ij=2008，求i，j的值；
（3）记三角形数表从上往下数第n行的各数之和为b_n，令，若数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=lnx，
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析

x	3	5	8	9	15
lgx	2a-b	a+c	3-3a-3c	4a-2b	3a-b+c+1