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本卷共 13 题,其中:
选择题 5 题,填空题 5 题,解答题 3 题
中等难度 13 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
  1. 设点P是三角形ABC内一点(不包括边界),且,m,n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围为( )
    A.
    B.(1,5)
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若A,B是平面内的两个定点,点P为该平面内动点,且满足向量夹角为锐角θ,,则点P的轨迹是( )
    A.直线(除去与直线AB的交点)
    B.圆(除去与直线AB的交点)
    C.椭圆(除去与直线AB的交点)
    D.抛物线(除去与直线AB的交点)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=lnx,当0<x1<x2下列结论正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知=ad-bc,则+++=( )
    A.2008
    B.-2008
    C.2010
    D.-2010

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为( )
    A.3
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则实数k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 平面上的向量,若向量
    最大为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. f(x)满足,当x∈[0,1)时,=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}(n∈N*)满足,且t<a1<t+1,其中t>2,若an+k=an(k∈N*),则实数k的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|(x∈R),且f(a2-3a+2)=f(a-1),则满足条件的所有整数a的和是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 椭圆C的中心坐标为原点O,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A
    (1)求椭圆方程;
    (2)若的取值范围。.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.(a为常数,a>0)
    (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
    (Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;
    (Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 ,使不等式f(x)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足递推式:
    (1)若的通项公式;
    (2)求证:|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|<3,(n∈N*).

    难度: 中等查看答案及解析