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2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷4(理科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 13 题,其中:
选择题 5 题,填空题 5 题,解答题 3 题
中等难度 13 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
设点P是三角形ABC内一点(不包括边界),且
,m,n∈R,则m
2
+(n-2)
2
的取值范围为( )
A.
B.(1,5)
C.
D.
难度: 中等
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若A,B是平面内的两个定点,点P为该平面内动点,且满足向量
与
夹角为锐角θ,
,则点P的轨迹是( )
A.直线(除去与直线AB的交点)
B.圆(除去与直线AB的交点)
C.椭圆(除去与直线AB的交点)
D.抛物线(除去与直线AB的交点)
难度: 中等
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设函数f(x)=lnx,当0<x
1
<x
2
下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
难度: 中等
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已知
=ad-bc,则
+
+
+
=( )
A.2008
B.-2008
C.2010
D.-2010
难度: 中等
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则
的最小值为( )
A.3
B.
C.2
D.
难度: 中等
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填空题 共 5 题
若直线y=kx+2与抛物线y
2
=4x仅有一个公共点,则实数k=________.
难度: 中等
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平面上的向量
,若向量
的
最大为________.
难度: 中等
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f(x)满足
,当x∈[0,1)时,
,
=________.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}(n∈N
*
)满足
,且t<a
1
<t+1,其中t>2,若a
n+k
=a
n
(k∈N
*
),则实数k的最小值为________.
难度: 中等
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已知函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|(x∈R),且f(a
2
-3a+2)=f(a-1),则满足条件的所有整数a的和是________.
难度: 中等
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解答题 共 3 题
椭圆C的中心坐标为原点O,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为
,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A
.
(1)求椭圆方程;
(2)若
的取值范围。.
难度: 中等
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已知函数
.(a为常数,a>0)
(Ⅰ)若
是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在
上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在
,使不等式f(x)>m(1-a
2
)成立,求实数m的取值范围.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}满足递推式:
(1)若
的通项公式;
(2)求证:|a
1
-2|+|a
2
-2|+…+|a
n
-2|<3,(n∈N
*
).
难度: 中等
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