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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合A={x|x＞3}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁RA）∩B等于（ ）
    A．{x|x≤3}
    B．{x|2＜x≤3}
    C．{x|3＜x＜4}
    D．{x|x＜4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（i为虚数单位）等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “cosα=”是“cos2α=-”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是（ ）

    A．0
    B．0.1
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是（ ）
    A．（-，0）
    B．（0，）
    C．（，）
    D．（，π）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知=1，=2，与的夹角为120°，++=0，则与的夹角为（ ）
    A．150°
    B．90°
    C．60°
    D．30°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知g（x）为三次函数 f（x）=x3+ax2+cx的导函数，则它们的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线y=-x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．-1
    D．4-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如下四个函数：
    ①f（x）=sinx②f（x）=x2+2x-1③f（x）=-x3+4x+2④
    性质A：存在不相等的实数x1、x2，使得
    性质B：对任意0＜x2＜x3＜1，总有f（x1）＜f（x2）
    以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 计算的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在（1+）2-（1+）4的展开式中，x的系数等于________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意的n∈N+，都有Sn≤Sk成立，则常数K的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn （n∈N*，常数c≠0），且a1，a2，a3成等比数列．
    （I）求c的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．
    （Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N1；
    （Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
    （Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与共线．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，），DF⊥OC，垂足为F．
    （I）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
    （II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．
    （ I）若函数φ（x）=f（x）-，求函数φ（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x，f （x））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）若向量，计算A2β的值．

    （2）．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    （3）．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：．

    难度: 中等查看答案及解析