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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数,则(   )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示为一个的国际象棋棋盘,其中每个格子的大小都一样,向棋盘内随机抛撒100枚豆子,则落在黑格内的豆子总数最接近(   )

    A. 40   B. 50   C. 60   D. 64

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等比数列中, ,则(   )

    A. 6   B.    C.    D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 空间中有不重合的平面和直线,则下列四个命题中正确的有(   )

    :若,则

    :若,则

    :若,则

    :若,则.

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”,用于求两个正整数的最大公约数,将该方法用算法流程图表示如下,若输入,则输出的结果为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示,图中均为正方形,则该几何体的体积为(   )

    A. 16   B.    C.    D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 变量满足,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的展开式中,项的系数为(   )

    A. 32   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过抛物线)的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于两点向轴引垂线交轴于,若梯形的面积为,则(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若对于任意的,都有,则的最大值为(   )

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知非零向量满足,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆,点,记射线轴正半轴所夹的锐角为,将点绕圆心逆时针旋转角度得到点,则点的坐标为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以双曲线的两焦点为直径作圆,且该圆在轴上方交双曲线于两点;再以线段为直径作圆,且该圆恰好经过双曲线的两个顶点,则双曲线的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列的前项和为,已知,若数列为等差数列,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 锐角的内角的对边分别为,已知的外接圆半径为,且满足.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,均为等边三角形,且平面平面,点中点.

    (1)求证:平面

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某建材公司在两地各有一家工厂,它们生产的建材由公司直接运往地.由于土路交通运输不便,为了减少运费,该公司预备投资修建一条从地或地直达地的公路;若选择从某地修建公路,则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至以节约费用.已知之间为土路,土路运费为每吨千米20元,公路的运费减半,三地距离如图所示.为了制定修路计划,公司统计了最近10天两个工厂每天的建材产量,得到下面的柱形图,以两个工厂在最近10天日产量的频率代替日产量的概率.

    (1)求“两地工厂某天的总日产量为20吨”的概率;

    (2)以修路后每天总的运费的期望为依据,判断从哪一地修路更加划算.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆)的上下左右四个顶点分别为轴正半轴上的某点满足.

    (1)求椭圆的标准方程以及点的坐标;

    (2)过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点,过点作直线交椭圆于点,且,是否存在这样的直线使得的面积相等?若存在,请求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为),曲线与直线相交于两点.

    (1)当时,求

    (2)设中点为,当变化时,求点轨迹的参数方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,求的最小值;

    (2)若上的最大值为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析