已知集合或,集合,则( )
A. B. C. D.
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复数,则( )
A. B. 2 C. D.
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如图所示为一个的国际象棋棋盘,其中每个格子的大小都一样,向棋盘内随机抛撒100枚豆子,则落在黑格内的豆子总数最接近( )
A. 40 B. 50 C. 60 D. 64
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在等比数列中, ,则( )
A. 6 B. C. D. 8
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空间中有不重合的平面,,和直线,,,则下列四个命题中正确的有( )
:若且,则;
:若且,则;
:若且,则;
:若,且,则.
A. , B. , C. , D. ,
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《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”,用于求两个正整数的最大公约数,将该方法用算法流程图表示如下,若输入,,则输出的结果为( )
A. , B. , C. , D. ,
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已知,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示,图中均为正方形,则该几何体的体积为( )
A. 16 B. C. D. 8
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变量,满足,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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在的展开式中,项的系数为( )
A. 32 B. C. D.
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过抛物线()的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于,两点向轴引垂线交轴于,,若梯形的面积为,则( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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若对于任意的,都有,则的最大值为( )
A. B. C. 1 D.
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锐角的内角,,的对边分别为,,,已知的外接圆半径为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若,求周长的最大值.
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,和均为等边三角形,且平面平面,点为中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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某建材公司在,两地各有一家工厂,它们生产的建材由公司直接运往地.由于土路交通运输不便,为了减少运费,该公司预备投资修建一条从地或地直达地的公路;若选择从某地修建公路,则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至以节约费用.已知,之间为土路,土路运费为每吨千米20元,公路的运费减半,,,三地距离如图所示.为了制定修路计划,公司统计了最近10天两个工厂每天的建材产量,得到下面的柱形图,以两个工厂在最近10天日产量的频率代替日产量的概率.
(1)求“,两地工厂某天的总日产量为20吨”的概率;
(2)以修路后每天总的运费的期望为依据,判断从,哪一地修路更加划算.
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椭圆()的上下左右四个顶点分别为,,,,轴正半轴上的某点满足,.
(1)求椭圆的标准方程以及点的坐标;
(2)过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点,过点作直线交椭圆于点,,且,是否存在这样的直线,使得,,的面积相等?若存在,请求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为(),曲线与直线相交于,两点.
(1)当时,求;
(2)设中点为,当变化时,求点轨迹的参数方程.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)若在上的最大值为,求的值.
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