已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求的解析式及单调递减区...

已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；

（Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围．

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）求的解析式及单调递减区间；

（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）．

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设函数。

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围。

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已知函数（其中），（其中为自然对数的底数）.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；

（2）若对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数（其中），（其中为自然对数的底数）.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；

（2）若对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

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（12分）已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.

（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求的值；

（2）若函数在区间内单调递减，求此时的取值范围.

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设函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

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已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.

（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；

（2）若函数在区间内单调递减，求此时k的取值范围.

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设函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

【解析】第一问利用由已知，所以，

由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 在区间上，，函数在区间上单调递增；

第二问中，因为，所以曲线在点处切线为：.

切线与轴的交点为，与轴的交点为，

因为，所以，

， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

【解析】
（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；

在区间上，，函数在区间上单调递增；

即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.

切线与轴的交点为，与轴的交点为，

因为，所以，

， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

所以，的最大值为

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