已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.
高二数学解答题困难题
已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.
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已知椭圆的两焦点分别为,,是椭圆在第一象限内的一点,并满足,过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点时,求直线的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
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(本小题满分14分)
如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为,是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)求点坐标;
(3)当直线的斜率为时,求直线的方程.
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已知椭圆C:的左焦点为,点,直线DF的斜率为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设过点F的直线交椭圆于A,B两点,过点P作与直线AB的倾斜角互补的直线交椭圆于M,N两点,问是否为定值,若是求出此定值,若不是说明理由.
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高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为E、F,椭圆上的点P满足,且△PEF的面积为1,抛物线经过点(2,2).
(Ⅰ)分别求椭圆与抛物线的方程;
(Ⅱ)已知为轴上一点,倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M,直线QM交抛物线于C、D两点,四边形ACBD的面积记为S,若对任意直线l,都存在点Q,使得,求实数的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为E、F,椭圆上的点P满足,且△PEF的面积为1,抛物线经过点(2,2).
(Ⅰ)分别求椭圆与抛物线的方程;
(Ⅱ)已知为轴上一点,倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M,直线QM交抛物线于C、D两点,四边形ACBD的面积记为S,若对任意直线l,都存在点Q,使得,求实数的取值范围.
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已知椭圆方程为,射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆于、两点(异于).
(1)求证:直线;
(2)求面积的最大值.
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如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于, 两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为, 的中垂线与轴和轴分别交于两点.记的面积为, (为原点)的面积为,求的取值范围.
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