如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．
（Ⅰ）求∠CPA的度数；
（Ⅱ）连接OF，若AC=
，∠D=30°，求线段OF的长．
九年级数学解答题困难题
如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．
（Ⅰ）求∠CPA的度数；
（Ⅱ）连接OF，若AC=，∠D=30°，求线段OF的长．
九年级数学解答题困难题
如图，
是
的直径，
是弧的中点，连接
并延长至
，使
，连接
，点
为
的中点，连接
并延长交的延长线于点
，连接
交于点
，连接
．
求证：
为的切线；
若
，求的长．
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如图， 
为
的直径， 
为弦
的中点，连接
并延长交
于点
，过点作
∥，交
的延长线于点
，连接
， 
．
(1)求证： 是⊙
的切线；
(2)若
时，
①求图中阴影部分的面积；
②以为原点， 所在的直线为
轴，直径的垂直平分线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点
，使得直线
把阴影部分的面积分成
的两部分．
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如图，
是的直径， 是的一条弦， 
, 
的延长线交于点、交的延长线于点
，连接
且恰好∥,连接交于点
，延长交
于点，连接
.
（1）求证：是的切线；
（2）求证：
；
（3）当
时，求
的值.
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如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：∠ABC=∠AED；
（2）连接BF，若AD=
，AF=6，tan∠AED=
，求BF的长．
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如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交延长线于点
，连接
，过点
作
，交
的延长线于点
，连接
．
求证：直线是的切线；
若
，
，求的长．
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如图：
为
的直径，
切于点
，与
的延长线交于点
，
交于点
，连接
，
，
，过点
作
于点
，延长
交
于点
．
（
）求证：
．
（
）连接
，若
，
，求线段的长．
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如图，
为⊙O的直径，弦
于点
，过
点作
，交
的延长线于点
，连接
。
（1）求证：
为⊙O的切线；
（2）如果
，求⊙O的直径。
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如图，是⊙的直径，弦 
于点，过点的切线交的延长线于点，连接DF．
（1）求证：DF是⊙的切线；
（2）连接，若
=30°，，求的长．
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如图，是⊙的直径，弦 于点，过点的切线交的延长线于点，连接DF．
（1）求证：DF是⊙的切线；
（2）连接，若=30°，，求的长．
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如图，是半圆的直径，点是上一点（不与，重合），连接，，过点作
交于点，在
的延长线上取一点，连接
，使
．
求证：
是的切线；
若
，
，求的长．
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