如图，在中， 与的角平分线交于点.（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若， 与的角平分线...

如图，是直线上的点，是的平分线，是的平分线，求的度数．

⑴一变：如图，，平分，问是否平分？

⑵二变：如图，点在直线上，且，平分，，下面四个结论，错误的有（　　）

①图中必有3个钝角；        ②图中只有3对既相邻又互补的角；

③图中没有45°的角；        ④是的平分线．

Ａ．0个         Ｂ．1个         Ｃ．2个         Ｄ．3个

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如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，……，的平分线与的平分线交于点，设，则；.

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（12分）

（1）如1所示，已知，平分，、分别平分、，求的度数；

（2）如图2，在（1）中把“平分”改为“是内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求的度数；

（3）如图3，在（1）中把“平分”改为“是外的一条射线且点与点在直线的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出的度数．

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如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线， 是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则_____________

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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，分析发现,理由如下: ∵和分别是，的角平分线

（1）探究2：如图2中, 是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由.

（2）探究3： 如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）

（3）拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．

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若∠C=，∠EAC+∠FBC=

（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则与有何关系？并说明理由．

（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与、的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．(用、表示)

（3）如图③，若≥，∠EAC与∠FBC的平分线相交于， ;依此类推，则=　　　　　　　　　　　 (用、表示）

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若∠C=，∠EAC+∠FBC=

（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则与有何关系？并说明理由．

（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与、的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．(用、表示)

（3）如图③，若≥，∠EAC与∠FBC的平分线相交于， ;依此类推，则=　　　　　　　　　　　 (用、表示）

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（1）如图1，三角形ABC中，BO平分∠ABC、CO平分∠ACB，则∠BOC与∠A的数量关系是　 ；

（2）如图2，BO平分△ABC的外角∠CBD、CO平分△ABC的外角∠BCE，则∠BOC与∠A的关系是　 ；

（3）请就图2及图2中的结论进行证明．

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如图，在中， 与的角平分线交于点.

（1）若，则　　　　　 ；

（2）若，则　　　　　　 ；

（3）若， 与的角平分线交于点， 的平分线与的平分线交于点， ， 的平分线与的平分线交于点，则　　　　　　 .

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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，通过分析发现,理由如下:

∵和分别是和的角平分线

(1)探究2：如图2中, 是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由.

(2)探究3： 如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）

(3)拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

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