（12分）如图所示，间距l＝1m的平行金属导轨和分别固定在两个竖直面内，在水平面区域内和倾...

（12分）如图所示，间距l＝1m的平行金属导轨和分别固定在两个竖直面内，在水平面区域内和倾角的斜面区域内分别有磁感应强度方向竖直向上和磁感应强度、方向垂直于斜面向上的匀场磁场。电阻、质量的相同导体杆PQ、MN分别垂直放置在导轨上，PQ杆的两端固定在导轨上，离b₁b₂的距离s＝0. 5m。MN杆可沿导轨无摩擦滑动且与导轨始终接触良好，当MN杆沿由静止释放沿导轨向下运动x＝1m时达到最大速度。不计导轨电阻。取g＝10m/s²，求：

（1）当MN杆达到最大速度时，流过PQ杆的电流大小和方向；

（2）从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中，PQ杆中产生的焦耳热；

（3）若保持B₂不变，使B₁发生变化，要使MN杆一直静止在倾斜轨道上，则B₁随时间如何变化?其变化率多大?

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如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)小环所受摩擦力的大小；

(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．

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如图所示，两固定的光滑平行长直导轨电阻不计，倾角为θ，间距为d；在矩形区域acfe内有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，分界线ac与ef的间距为L；长为d的两金属棒AC、MN的质量均为m，电阻均为R.MN棒从导轨顶端由静止开始沿导轨下滑，同时AC棒以某一初速度从ac处开始沿导轨匀速下滑．当AC棒运动到ef处时，MN棒恰好运动到ac处．测得MN棒从ac运动到ef的时间为t.重力加速度大小为g.求：

(1)AC棒的初速度大小v0以及MN棒运动到ac时的速度大小v1；

(2)MN棒从ac运动到ef的过程中流过MN棒的总电荷量q；

(3)MN棒通过ef时的速度大小v2以及MN棒从ac运动到ef的过程中产生的总热量Q.

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（16分）如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l 的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直. 在水平光滑导轨间有与水平面成、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B。倾斜导轨与水平面夹角也为，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为. ab杆在水平恒力作用下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度 . （=、、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）.求：

（1）此时杆cd中的电流大小；

（2）杆ab的最大速度；

（3）若此过程中流过杆ab的电量为，则cd产生的焦耳热Q为多大？

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如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在倾角为30°的斜面上，导轨间距为L，导轨下端连接一个阻值为R 的定值电阻，空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在斜面上的匀强磁场。在斜面上平行斜面固定一个轻弹簧，弹簧劲度系数为k，弹簧上端与质量为m、电阻为r、长为L 的导体杆相连，杆与导轨垂直且接触良好。导体杆中点系一轻细线，细线平行斜面，绕过一个光滑定滑轮后悬挂一个质量也为m 的物块。初始时用手托着物块，导体杆保持静止，细线伸直，但无拉力。释放物块后，下列说法正确的是（ ）

A. 释放物块瞬间导体杆的加速度为g

B. 导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻R 上产生的焦耳热为

C. 导体杆最终将保持静止，在此过程中细线对导体杆做功为

D. 导体杆最终将保持静止，在此过程中流过电阻R 的电荷量为

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（18分）两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示．设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，重力加速度为g．

（1）给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动．求拉力做功的功率．

（2）若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度．

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如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在倾角为30°的斜面上，导轨间距为L，导轨下端连接一个阻值为R的定值电阻，空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在斜面上的匀强磁场。在斜面上平行斜面固定一个轻弹簧，弹簧劲度系数为k，弹簧上端与质量为m、电阻为r、长为L的导体杆相连，杆与导轨垂直且接触良好。导体杆中点系一轻细线，细线平行斜面，绕过一个光滑定滑轮后悬挂一个质量也为m的物块。初始时用手托着物块，导体杆保持静止，细线伸直，但无拉力。释放物块后，下列说法正确的是

A. 释放物块瞬间导体杆的加速度为g

B. 导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻R上产生的焦耳热为

C. 导体杆最终将保持静止，在此过程中细线对导体杆做功为

D. 导体杆最终将保持静止，在此过程中流过电阻R的电荷量为

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电阻不计的足够长的光滑平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，斜面倾角，导轨下端连接一阻值的定值电阻，导轨间距为。一阻值不计、质量为的导体棒，垂直导轨静止放置且与导轨接触良好。匀强磁场垂直穿过导轨平面、磁感应强度，如图所示。现用一恒定功率且平行于导轨向上的力F作用在导体棒的中点，使导体棒从静止开始运动，最终达到稳定速度，不计空气阻力。求：

（1）当导体棒速度v=1m/s时，导体棒加速度a的大小？

（2）棒达到的稳定速度多大？

（3）若在导体棒达到稳定速度的过程中，通过棒的电荷量，电阻R产生的热量Q=1.4J，则棒从静止到稳定速度的运动时间是多少？

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如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角的斜面上，导轨电阻不计，间距．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为．在区域I中，将质量，电阻的金属条放在导轨上，刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量，电阻的光滑导体棒置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，、cd始终与导轨垂直且两端与轨道保持良好接触，g取。问

（1）下滑的过程中，中的电流方向；

（2）将要向上滑动时，cd的速度多大；

（3）从cd开始下滑到刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离，此过程中上产生的热量Q是多少．

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