已知数列中,对任意的,若满足(为常数),则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和;若满足(为常数),则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足;数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则 ___________.
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已知数列中,对任意的,若满足(为常数),则称该数列为3阶等和数列,其中为3阶公和;若满足(为常数),则称该数列为2阶等积数列,其中为2阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足;数列为首项为,公积为的阶等积数列,设为数列的前项和,则___________.
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已知数列中,对任意的,若满足(为常数),则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和;若满足(为常数),则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足;数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则 ___________.
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已知数列中,对任意的若满足(为常数),则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和;若满足(为常数),则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列,且满足;数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则__________.
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定义:对于数列,如果存在常数,使对任意正整数,总有成立,那么我们称数列为“﹣摆动数列”.
(1)设,,,判断数列、是否为“﹣摆动数列”,并说明理由;
(2)已知“﹣摆动数列”满足:,.求常数的值;
(3)设,,且数列的前项和为.求证:数列是“﹣摆动数列”,并求出常数的取值范围.
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已知数列的前项和满足:,(为常数,,).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,.若数列的前项和为,且对任意满足,求实数的取值范围.
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若数列的每一项都不等于零,且对于任意的,都有(为常数),则称数列为“类等比数列”;已知数列满足:,对于任意的,都有;
(1)求证:数列是“类等比数列”;
(2)若是单调递减数列,求实数的取值范围;
(3)若,求数列的前项之积取最大值时的值;
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已知数列的前n项和满足,为常数,,
求的通项公式;
设,若数列为等比数列,求a的值;
在满足条件的情形下,,若数列的前n项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围.
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已知数列的前n项和满足,为常数,,
求的通项公式;
设,若数列为等比数列,求a的值;
在满足条件的情形下,,若数列的前n项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围.
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如果存在常数a使得数列满足:若x是数列中的任意一项,则也是数列中的一项,称数列为“兑换数列”,常数a是它的“兑换系数”.如数列:1,3,6,8是以9为“兑换系数”的“兑换数列”.已知等差数列是“兑换数列”,则数列的“兑换系数”是 .
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(本小题满分15分)已知数列的前项和满足:(为常数,且).
(1)设,若数列为等比数列,求的值;
(2)在满足条件(1)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式
对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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