已知函数
，
．
（I）求函数
的单调区间；
（II）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（III）求证：
（
）．
高三数学解答题中等难度题
已知函数，．
（I）求函数的单调区间；
（II）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（III）求证：（）．
高三数学解答题中等难度题
已知函数，．
（I）求函数的单调区间；
（II）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（III）求证：（）．
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已知函数
， 
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若数列
满足
， 
，记的前
项和为
，求证： 
.
【答案】（I）
；（II）
；（III）证明见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出
，在定义域内，分别令
求得的范围，可得函数
增区间， 
求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当
时，因为，所以
显然不成立，先证明因此
时， 在
上恒成立，再证明当
时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为
，结合（II）可得
，各式相加即可得结论.
（Ⅰ）由，得
.所以
令
，解得
或
（舍去），所以函数的单调递减区间为 .
（Ⅱ）由得，
当时，因为，所以显然不成立，因此
.
令
，则
，令
，得
.
当时， 
， 
，∴
，所以
，即有.
因此时， 在上恒成立.
②当时， 
， 
在
上为减函数，在
上为增函数，
∴
，不满足题意.
综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.
（III）证明：由
知数列是
的等差数列，所以
所以
由（Ⅱ）得， 
在上恒成立.
所以
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已知函数
.
（I）求函数
的单调区间；
（II）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（III）在（II）的条件下，对任意的
，求证：
.
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已知
.
（I）若
，求曲线
在点
处的切线方程.
（II）若
，求函数
的单调区间.
（III）若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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(本小题满分16分)已知
（I）如果函数
的单调递减区间为
，求函数的解析式；
（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数
的图像在点
处的切线方程；
（III）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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（本小题满分15分）已知
．
（I）如果函数
的单调递减区间为
，求函数的解析式；
（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点
处的切线方程；
（III）若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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已知函数
，函数
， 
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若不等式
在区间内恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，求证不等式
成立.
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已知函数
， 
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式
区间
上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证： 
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已知函数
.
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
.
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已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
.
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