在棱长均相等的正四棱锥中， 为底面正方形的重心， 分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②...

在棱长均相等的正四棱锥中， 为底面正方形的重心， 分别为侧棱的中点，有下列结论：

①平面；②平面平面；③；

④直线与直线所成角的大小为.

其中正确结论的序号是__________.（写出所有正确结论的序号）

高二数学填空题困难题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， 分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：直线∥平面；

（Ⅱ）求证：直线平面．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：直线∥平面；

（Ⅱ）求证：直线平面．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面平面，由面面平行的性质可得平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，

∵， ， ，

∴，

∴，

∵， 分别为， 的中点，

∴，

∴，

∵侧面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又， 平面， 平面，

∴平面．

（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，

∴，

又平面， 平面，

∴平面，

同理平面，

又， 平面， 平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）【解析】
由底面， ，可得， ， 两两垂直，

建立如图空间直角坐标系，

则， 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，且，设E，F分别为PC，BD的中点．

（1）求证：平面PAD；

（2）求直线EF与平面PBD所成角的正弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB的中点．

（1）求异面直线DE与AF所成角的大小；

（2）设M是PC上的动点，试问当M在何处时，才能使AM⊥平面PBD，证明你的结论．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的余弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析