(14分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:平面；（Ⅲ）求异面直...

(14分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）求证:平面；

（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值.

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如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形， ， ， 是的中点.

（1）图1中，点是的中点，求异面直线所成角的余弦值；

（2）图2中，点分别是的中点，点在线段上， ，求证：平面平面.

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在如图的直三棱柱中，，点是的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)求异面直线与所成的角的余弦值；

(3)求直线与平面所成角的正弦值；

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如图，已知直三棱柱，在底面中，，

棱，分别是的中点。

（1）求的长；

（2）求异面直线所成角的余弦值；

（3）求证：

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如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

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如图，在正三棱柱中，所有棱长都等于.

（1）当点是的中点时，

①求异面直线和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）当点在线段上（包括两个端点）运动时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

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如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

（I）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面成45^o角，求异面直线与所成角的余弦值．

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如图，在三棱锥中，分别是的中点， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1） 求证：平面；

（2） 求异面直线与所成角的余弦值；

（3） 求点到平面的距离。

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在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.

（1）求证∥平面.

（2）求异面直线与夹角的余弦值.

（3）求直线到平面的距离.

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